ESTATICA

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................... 5 ORGANIZACIÓN .............................................................................................................................................. 5 RECOMENDACIONES PARA EL ESTUDIO DE LA ESTÁTICA ............................................................................... 6 RECOMENDACIONES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ........................................................................ 6 DÍGITOS SIGNIFICATIVOS Y REDONDEO DE NÚMEROS ................................................................................... 7 EL PAPEL DE LA INTUICIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS .................................................................... 9 CAPÍTULO 1 : ELEMENTOS DE ESTÁTICA ..................................................................................................... 11 1.1 - INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 11 1.2 - UBICACIÓN DE LA ESTÁTICA EN EL CONTEXTO DE LA FÍSICA ......................................................... 11 1.3 - OBJETO DE LA ESTÁTICA ................................................................................................................ 12 1.4 - FUERZA, ELEMENTOS QUE DETERMINAN UNA FUERZA, SU REPRESENTACIÓN ............................ 12 1.5 - TIPOS DE FUERZAS ......................................................................................................................... 13 1.6 - MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO DE UN PUNTO ................................................................. 14 1.7 - EL VECTOR MOMENTO .................................................................................................................. 15 1.8 - SISTEMA DE FUERZAS. DEFINICIÓN Y TIPOS. ................................................................................. 15 1.9 - OPERACIONES CON SISTEMAS DE FUERZAS .................................................................................. 16 1.9.1 - Resultante de un sistema de fuerzas ........................................................................................ 16 1.9.2 - Descomposición de fuerzas ...................................................................................................... 17 1.9.3 - Momento de una fuerza respecto de un eje ............................................................................ 18 1.9.4 - Momento de un sistema de fuerzas respecto de un punto y de un eje ................................... 20 1.9.5 - Par de fuerzas o cupla .............................................................................................................. 21 1.9.6 - Sistema de fuerzas paralelas .................................................................................................... 22 1.9.6.1 - Baricentro o centroide de una figura plana .................................................................. 24 1.9.6.2 - Resultante de una fuerza repartida por unidad de longitud ........................................... 25 1.9.6.3 - Resultante de una fuerza repartida por unidad de superficie ......................................... 26 1.9.7 - Sistemas de fuerzas equivalentes ............................................................................................. 27 1.9.8 - Reducción de un sistema de fuerzas ........................................................................................ 27 1.9.9 - Sistema de fuerzas equilibrado ................................................................................................ 29 CAPÍTULO 2 : SISTEMAS EN EQUILIBRIO ..................................................................................................... 30 2.1 - INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 30 2.2 - CUERPOS, CHAPAS Y PUNTOS. SUS CONDICIONES DE EQUILIBRIO ............................................... 30 2.3 - DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE ....................................................................................................... 33 2.4 - GRADOS DE LIBERTAD ................................................................................................................... 35 2.5 - VÍNCULOS ...................................................................................................................................... 37 2.5.1 - Sistemas planos y sistemas espaciales ..................................................................................... 37 2.5.2 - Vínculos para sistemas planos .................................................................................................. 39 2.5.3 - Vínculos para sistemas espaciales ............................................................................................ 42 2.6 - CÓMO VINCULAR UN SISTEMA. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD........................................................... 44 2.7 - CÁLCULO DE REACCIONES DE VÍNCULO ........................................................................................ 49 CAPÍTULO 3 : MODELIZACIÓN: DE LA ESTRUCTURA REAL AL MODELO ....................................................... 58 3.1 - INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 58 3.2 - TIPOS DE MODELO ........................................................................................................................ 58 3.3 - ETAPAS DE LA MODELIZACIÓN ...................................................................................................... 59 3.3.1 - Modelización geométrica ......................................................................................................... 59 3.3.2 - Modelización de las acciones ................................................................................................... 61 3.3.3 - Modelización de los vínculos .................................................................................................... 65 3.3.4 - Modelización de los materiales ................................................................................................ 65 3.4 - CRITERIOS PARA LA MODELIZACIÓN ............................................................................................. 65 CAPÍTULO 4 : ESFUERZOS INTERNOS .......................................................................................................... 82 4.1 - INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 82 4.2 - CONCEPTOS PRELIMINARES .......................................................................................................... 82 4.3 - EFECTOS EN SISTEMAS PLANOS Y EN SISTEMAS ESPACIALES ........................................................ 85 4.4 - BARRAS Y SISTEMAS DE ALMA LLENA ............................................................................................ 85 4.5 - ESFUERZOS INTERNOS EN SISTEMAS PLANOS DE ALMA LLENA .................................................... 86 4.5.1 - Definiciones de los esfuerzos internos ..................................................................................... 86 4.5.2 - Cálculo de esfuerzos internos en secciones ............................................................................. 88 4.5.3 - Diagramas de esfuerzos internos ............................................................................................. 91 4.5.4 - Reglas para la construcción de diagramas de esfuerzos internos ............................................ 91 4.5.5 - Construcción de diagramas para casos sencillos ...................................................................... 93 4.5.6 - Relación entre fuerza repartida, esfuerzo de corte y momento flector ................................... 99 4.5.7 - Resolución de un caso particular: viga simplemente apoyada con fuerza uniformemente repartida y una cupla en cada extremo ....................................................... 100 4.5.8 - Dónde calcular los esfuerzos internos .................................................................................... 104 4.5.9 - Pasos para la construcción de diagramas de esfuerzos internos ........................................... 104 4.5.10 - Cargas que no son ni paralelas ni perpendiculares al eje de la barra ................................ 110 4.5.11 - Verificación de diagramas mediante el equilibrio de nudos .............................................. 114 4.6 - ESFUERZOS INTERNOS EN SISTEMAS ESPACIALES DE ALMA LLENA............................................. 116 4.6.1 - Conceptos preliminares. Definición de momento torsor. ...................................................... 116 4.6.2 - Relación entre fuerza repartida, esfuerzo de corte y momento flector ................................. 116 4.6.3 - Reglas para la construcción de diagramas de esfuerzos internos .......................................... 117 CAPÍTULO 5 : SISTEMAS COMPUESTOS. CONCEPTOS GENERALES. SISTEMAS COMPUESTOS DE ALMA LLENA. 5.1 - INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 126 5.2 - CONEXIONES ENTRE CHAPAS Y ENTRE CUERPOS ........................................................................ 126 5.2.1 - Conexiones entre chapas planas ............................................................................................ 126 5.2.2 - Conexiones entre cuerpos espaciales..................................................................................... 127 5.3 - APLICACIONES DE LOS SISTEMAS COMPUESTOS ......................................................................... 129 5.4 - ESTUDIO GENERAL DE LA ESTABILIDAD DE SISTEMAS COMPUESTOS ......................................... 129 5.4.1 - Análisis de estabilidad de sistemas compuestos planos ........................................................ 129 5.4.1.1 - Concepto preliminar importante: restricciones que impone una articulación ............. 129 5.4.1.2 - Métodos de análisis de estabilidad de sistemas planos ................................................ 130 A. ANÁLISIS MEDIANTE EL CONTEO DE RESTRICCIONES ...................................................... 130 B. ANÁLISIS POR GENERACIÓN DEL SISTEMA ...................................................................... 134 C. ANÁLISIS DE LOS CENTROS DE ROTACIÓN ....................................................................... 136 D. ANÁLISIS ESTÁTICO POR EL MÉTODO DEL DETERMINANTE ............................................ 138 E. ANÁLISIS CINEMÁTICO POR EL MÉTODO DEL DETERMINANTE Opcional ..................... 140 F. ANÁLISIS CINEMÁTICO POR EL MÉTODO NUCLEAR Opcional ....................................... 142 G. ANÁLISIS POR EL MÉTODO DE LA CARGA NULA .............................................................. 146 5.4.1.3 - Comentarios sobre los métodos analíticos .................................................................... 146 5.4.1.4 - Isostaticidad e hiperestaticidad interna y externa. Condición necesaria de estabilidad. 146 5.4.2 - Análisis de estabilidad de sistemas compuestos espaciales ................................................... 148 5.4.2.1 - El funcionamiento de una articulación espacial ............................................................ 148 5.4.2.2 - Métodos de análisis de estabilidad de sistemas espaciales .......................................... 149 A. ANÁLISIS MEDIANTE EL CONTEO DE RESTRICCIONES ...................................................... 149 B. ANÁLISIS POR GENERACIÓN DEL SISTEMA ...................................................................... 156 C. ANÁLISIS DE LOS EJES DE ROTACIÓN ............................................................................... 157 C.1. ANÁLISIS DE LAS PROYECCIONES PLANAS ...................................................................... 158 D. ANÁLISIS ESTÁTICO POR EL MÉTODO DEL DETERMINANTE ............................................ 160 E. ANÁLISIS CINEMÁTICO POR EL MÉTODO DEL DETERMINANTE Opcional ..................... 161 F. ANÁLISIS CINEMÁTICO POR EL MÉTODO NUCLEAR Desarrollado por el Ing. Horacio Nestor Fideleff Opcional . G. ANÁLISIS CINEMÁTICO POR EL MÉTDO MULTINUCLEAR - Generalización del método nuclear Opcional 5.4.2.3 - Isostaticidad e hiperestaticidad interna y externa. Condición necesaria de estabilidad. 171 5.4.3 - ¿Cuál es el método más conveniente para analizar la estabilidad? ....................................... 172 5.5 - CÁLCULO DE REACCIONES E INTERACCIONES EN SISTEMAS COMPUESTOS ................................ 173 5.6 - ESFUERZOS INTERNOS EN SISTEMAS COMPUESTOS ................................................................... 176 5.7 - CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS COMPUESTOS .............................................................................. 176 5.8 - SISTEMAS DE ALMA LLENA .......................................................................................................... 177 5.8.1 - Vigas Gerber ........................................................................................................................... 177 5.8.2 - Pórticos triarticulados ............................................................................................................ 180 5.8.3 - Cadenas genéricas de chapas ................................................................................................. 183 CAPÍTULO 6 : SISTEMAS COMPUESTOS. SISTEMAS RETICULADOS. SISTEMAS MIXTOS. ............................ 189 6.1 - INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 189 6.2 - SISTEMAS RETICULADOS ............................................................................................................. 189 6.2.1 - Hipótesis de un reticulado ideal ............................................................................................. 189 6.2.2 - Ventajas y usos de los reticulados .......................................................................................... 192 6.2.3 - Tipos de reticulados................................................................................................................ 194 6.2.4 - Análisis de reticulados ............................................................................................................ 197 6.2.4.1 - Reticulados planos ......................................................................................................... 198 6.2.4.1.1 - Reticulados planos simples ...................................................................................... 198 A. Su formación .................................................................................................................... 198 B. Análisis de estabilidad ...................................................................................................... 199 C. Cálculo de reacciones y determinación de esfuerzos internos ........................................ 200 6.2.4.1.2 - Reticulados planos compuestos ............................................................................... 212 6.2.4.1.3 - Reticulados planos complejos .................................................................................. 213 6.2.4.1.4 - Predición preliminar de signos. Barras sin esfuerzo ................................................. 213 6.2.4.2 - Reticulados espaciales o estereoreticulados ................................................................. 216 6.2.4.2.1 - Reticulados espaciales simples ................................................................................. 216 A. Su formación .................................................................................................................... 216 B. Análisis de estabilidad ...................................................................................................... 218 C. Cálculo de reacciones y determinación de esfuerzos internos ........................................ 218 6.2.4.2.2 - Reticulados espaciales compuestos y complejos ..................................................... 226 6.2.4.2.3 - Algunas simplificaciones para reticulados espaciales .............................................. 227 A. Análisis por planos ........................................................................................................... 227 B. Barras sin esfuerzo ........................................................................................................... 229 C. Reticulados de malla..................................................................................................... 230 6.2.4.2.4 - Comentarios generales sobre la resolución de reticulados espaciales .................... 231 6.3 - SISTEMAS MIXTOS ....................................................................................................................... 231 6.3.1 - Pórtico mixto .......................................................................................................................... 232 6.3.2 - Pórtico triarticulado mixto ..................................................................................................... 235 6.3.3 - Viga atirantada ....................................................................................................................... 238 6.4 - SECTORES FUNDAMENTALES Y COMPLEMENTARIOS EN SISTEMAS RETICULADOS Y MIXTOS .... 243 CAPÍTULO 7 : ENTREPISOS ........................................................................................................................ 244 7.1 - INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 244 7.2 - TRES REGLAS PARA EL ANÁLISIS DE ENTREPISOS ......................................................................... 244 CAPÍTULO 8 : PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UNA BARRA 8.1 - INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 260 8.2 - ÁREA ............................................................................................................................................ 261 8.3 - EL MOMENTO DE PRIMER ORDEN: MOMENTO ESTÁTICO .......................................................... 261 8.4 - BARICENTRO O CENTROIDE ....................................................................................................... 264 8.5 - MOMENTOS DE SEGUNDO ORDEN: PRODUCTO DE INERCIA, MOMENTO DE INERCIA RECTANGULAR, MOMENTO DE INERCIA POLAR 8.6 - TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS O TEOREMA DE STEINER ................................................... 278 8.6.1 - Definición general del teorema de los ejes paralelos para momentos de segundo orden .... 278 8.6.2 - Teorema de los ejes paralelos para producto de inercia ....................................................... 279 8.6.3 - Teorema de los ejes paralelos para momento de inercia rectangular ................................... 281 8.6.4 - Teorema de los ejes paralelos para momento de inercia polar ............................................. 286 8.7 - MOMENTOS RESISTENTES .......................................................................................................... 286 8.8 - VARIACIÓN DE LOS MOMENTOS DE SEGUNDO ORDEN CON EL GIRO DE LOS EJES ..................... 292 8.8.1 - Conceptos generales .............................................................................................................. 292 8.8.2 - Expresiones generales de transformación para ejes rectangulares ....................................... 293 8.8.3 - Ejes principales y momentos de inercia rectangulares principales ........................................ 295 8.8.4 - Puntos principales .................................................................................................................. 298 8.9 - RADIO DE GIRO O RADIO DE INERCIA ........................................................................................ 299 8.10 - UN COMENTARIO SOBRE LA NOMENCLATURA ........................................................................... 302 8.11 - PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE ORDEN SUPERIOR: UNA PERSPECTIVA MÁS AMPLIA ............. 302